\(x-4\sqrt{x-2}+1=0\)(Đk x>2)
⇔\(x-2-4\sqrt{x-2}+4-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-2\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-3\right)\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}-3=0\\\sqrt{x-2}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=3\\\sqrt{x-2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=9\\x-2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=3\end{matrix}\right.\)(thảo đk)
Vậy\(\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=3\end{matrix}\right.\)là nghiệm của pt
ĐKXĐ: x≥2
x+1=\(4\sqrt{x-2}\) bình phương 2 vế ta đc:\(\left(x+1\right)^2=16\cdot\left(x-2\right)< =>x^2+2x+1=16x-32< =>x^2-14x+33=0\)
giải phương trình này ta đc:x1=11(nhận); x2=3(nhận)
vậy phương trình có 2 nghiệm: x1=11;x2=3
pt <=> (x-2)-2\(\sqrt{x-2}\).2+4-1=0
<=> \(\left(\sqrt{x-2}-2\right)^2\)=1
<=> \(\sqrt{x-2}-2\)=1
hoặc \(\sqrt{x-2}-2\)=-1
<=> \(\sqrt{x-2}\)=3
hoặc \(\sqrt{x-2}\)=1
Đoạn sau chắc bạn tự giải được nhỉ?
\(x-4\sqrt{x-2}+1=0\left(x\ge2\right)\)
\(\left(x+1\right)=4\sqrt{x-2}< =>\left(x+1\right)^2=\left(4\sqrt{x-2}\right)^2\)<=>
\(x^2+2x+1=16\left(x-2\right)< =>x^2+2x+1-16x+32=0\)
<=>\(x^2-14x+33=0\)
\(\Delta=\left(-14\right)^2-4.33=64>0\)
x1=\(\dfrac{14+\sqrt{62}}{2}=11\)(thỏa mãn)
x2=\(\dfrac{14-\sqrt{64}}{2}=3\)(thỏa mãn)
vậy x=\(\left\{11;3\right\}\)là nghiệm pt