ĐKXĐ: \(-4\le x\le1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+4}-\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}+\sqrt{1-x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}\left(1-\sqrt{1-x}\right)-\left(1-\sqrt{1-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\sqrt{1-x}\right)\left(\sqrt{x+4}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{1-x}=1\\\sqrt{x+4}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có nghiệm ...
ĐK \(-4\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{1-x}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow t^2=5+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}=\frac{t^2-5}{2}\)
Thay vào pt ban đầu:
\(2t-t^2+5=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x+4}+\sqrt{1-x}=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\) ( cả 2 đều thỏa mãn )
Vậy S = {0;-3}
cách 2 là có nhân liên hợp =) vì bài này nghiệm đẹp
ĐKXĐ: −4≤x≤1−4≤x≤1
pt⇔√x+4−√(x+4)(1−x)+√1−x−1=0pt⇔x+4−(x+4)(1−x)+1−x−1=0
⇔√x+4(1−√1−x)−(1−√1−x)=0⇔x+4(1−1−x)−(1−1−x)=0
⇔(1−√1−x)(√x+4−1)=0⇔(1−1−x)(x+4−1)=0
⇔[√1−x=1√x+4=1⇔[x=0(tm)x=−3(tm)