\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x+1\right)}+\sqrt{x\left(x-2\right)}=\sqrt{x\left(x-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}.\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\right)=\sqrt{x}.\sqrt{x-5}\)
Có x= 0 là nghiệm của pt
Xét \(x\ne0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x-5}\)
\(\Leftrightarrow x+1+x-2+2\sqrt{x^2-x-2}=x-5\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-x-2}=-4-x\)
Để pt có nghiệm<=> \(-4-x\ge0\Leftrightarrow x\le-4\)
\(x=-4\Rightarrow2\sqrt{16+4-2}=6\sqrt{2}\ne0\Rightarrow x\ne-4\)
x<-4 => \(4x^2-4x-8=16+8x+x^2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+2\sqrt{3}\\x=2-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\left(l\right)\)
Vậy pt có n0 duy nhất: x= 0
P/s: đúng ko nhỉ? =))