Question

giải phương trình: \(\sqrt[3]{x+7}=1+\sqrt{x}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+7}=b\\\sqrt{x}=a\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b^3-a^2=7\)

Ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}b=1+a\\b^3-a^2=7\end{matrix}\right.\)

Thế trên xuống dưới:

\(\left(1+a\right)^3-a^2=7\)

\(\Rightarrow a^3+2a^2+3a-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+3a+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a^2+3a+6=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=1\)