Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x-1}=a\\\sqrt[3]{x-2}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^3+b^3=2x-3\)
\(\Rightarrow a+b=\sqrt[3]{a^3+b^3}\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=a^3+b^3\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\\\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{2-x}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình:
\(11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{\left(5-x\right)\left(2x-1\right)}\)
\(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}=2+\sqrt{x\left(x+3\right)}\)
Giải bất phương trình: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+4x\sqrt{2x}\ge x^3+10\)
Giải bất phương trình: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+4x\sqrt{2x}\ge x^3+10\)
Giải bất phương trình: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+4x\sqrt{2x}\ge x^3+10\)
Giải phương trình: \(2.\left(x-\sqrt{2x^2+5x-3}\right)=1+x.\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)\)
giải phương trình: \(x^2+\left(3-x\right)\sqrt{2x-1}=x\left(3\sqrt{2x^2-5x+2}-\sqrt{x-2}\right)\)
giải phương trình sau \(2x^3-2x+\sqrt{2x^3-3x+1}=3x+1+\sqrt[3]{x^2+2}\)
giải phương trình:\(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}=x-4\)
Giải các phương trình: \(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}-2.\left(\sqrt{15-2x-x^2}+1\right)=0\)
