Question

Giải phương trình sau: \(x^2+\frac{6}{x}-3x=2-\frac{4}{x^2}\)

Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!

Answer 1

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{4}{x^2}-3\left(x-\frac{2}{x}\right)-2=0\)

Đặt \(x-\frac{2}{x}=a\Rightarrow x^2+\frac{4}{x^2}=a^2+4\)

\(\Rightarrow a^2+4-3a-2=0\Leftrightarrow a^2-3a+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{2}{x}=1\\x-\frac{2}{x}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-2=0\\x^2-2x-2=0\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\neq 0$

Nhân 2 vế với $x^2$ ta có:

$x^4+6x-3x^3=2x^2-4$

$\Leftrightarrow x^4-3x^3-2x^2+6x+4=0$

$\Leftrightarrow x^4-2x^3-x^3+2x^2-4x^2+8x-2x+4=0$

$\Leftrightarrow x^3(x-2)-x^2(x-2)-4x(x-2)-2(x-2)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x^3-x^2-4x-2)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x^3+x^2-2x^2-2x-2x-2)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)[x^2(x+1)-2x(x+1)-2(x+1)]=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+1)(x^2-2x-2)=0$

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=-1\\ x=1\pm \sqrt{3}\end{matrix}\right.\)(đều thỏa mãn)

Vậy......