1.
\(4x-10=|x+8|\geq 0\Rightarrow x\geq \frac{10}{4}(1)\)
\(|x+8|=4x-10\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+8=4x-10\\ x+8=10-4x\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=6\\ x=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\). Đối chiếu với $(1)$ suy ra $x=6$
2.
\(2x+13=|x-9|\geq 0\Rightarrow x\geq \frac{-13}{2}(2)\)
\(|x-9|=2x+13\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-9=2x+13\\ x-9=-(2x+13)\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-22\\ x=\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)
Đối chiếu với $(2)$ suy ra $x=\frac{-4}{3}$
3.\(|x-1|-2|x|=-2\)
Nếu \(x\geq 1\Rightarrow \Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x-1|=x-1\\ |x|=x\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(x-1-2x=-2\Leftrightarrow x=1\) (thỏa mãn)
Nếu \(0\leq x< 1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x-1|=1-x\\ |x|=x\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(1-x-2x=-2\Leftrightarrow x=1\) (loại vì \(0\leq x< 1\) )
Nếu \(x<0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x-1|=1-x\\ |x|=-x\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(1-x-2(-x)=-2\Leftrightarrow x=-3\) (thỏa mãn)
Vậy PT có nghiệm $x=1$ hoặc $x=-3$
4.
\(|2x-5|=|x+3|\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x-5=x+3\\ 2x-5=-(x+3)\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=8\\ x=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
5.
\(|x-1|=|3x+10|\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-1=3x+10\\ x-1=-(3x+10)\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-\frac{11}{2}\\ x=\frac{-9}{4}\end{matrix}\right.\)