Question

Giải phương trình

\(\left|2x-1\right|+\left|2x-5\right|=4\)

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|A\right|\ge A\) (xảy ra khi và chỉ khi A ≥ 0)

\(\Rightarrow\left|2x-1\right|+\left|5-2x\right|\ge\left(2x-1\right)+\left(5-2x\right)\)

\(\Rightarrow\left|2x-1\right|+\left|5-2x\right|\ge4\)

Theo đề bài phải xảy ra đẳng thức do đó

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\5-2x\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\le\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{5}{2}\)