Câu hỏi của Hạ Vy

Question

Giải phương trình: $\frac{x-3x^2}{2}+\sqrt{2x^4-x^3+7x^2-3x+3}=2$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$\Leftrightarrow x-3x^2+2\sqrt{\left(x^2+3\right)\left(2x^2-x+1\right)}=4$

$\Leftrightarrow3x^2-x+4-2\sqrt{\left(x^2+3\right)\left(2x^2-x+1\right)}=0$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-x+1}=a>0\\sqrt{x^2+3}=b>0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow a^2+b^2=3x^2-x+4$

Pt trở thành:

$a^2+b^2-2ab=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a=b$

$\Leftrightarrow2x^2-x+1=x^2+3$

$\Leftrightarrow x^2-x-2=0$Câu trả lời: $\Leftrightarrow x-3x^2+2\sqrt{\left(x^2+3\right)\left(2x^2-x+1\right)}=4$

$\Leftrightarrow3x^2-x+4-2\sqrt{\left(x^2+3\right)\left(2x^2-x+1\right)}=0$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-x+1}=a>0\\sqrt{x^2+3}=b>0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow a^2+b^2=3x^2-x+4$

Pt trở thành:

$a^2+b^2-2ab=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a=b$

$\Leftrightarrow2x^2-x+1=x^2+3$

$\Leftrightarrow x^2-x-2=0$

Violympic toán 9