Question

Giải phương trình

\(\frac{9x}{2x^2+x+3}-\frac{x}{2x^2-x+3}=8\)

Answer 1

Giải phương trình

\(\frac{9x}{2x^2+x+3}-\frac{x}{2x^2-x+3}=8\)

Ta nhận thấy x=0 thì phương trình vô nghiệm

Ta xét x\(\ne0\), phương trình trở thành

\(\frac{9}{2x+1+\frac{3}{2}}-\frac{1}{2x-1+\frac{3}{2}}=8\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{t+1}-\frac{1}{t-1}=8\) (với \(t=2x+\frac{3}{2}\))

\(\Leftrightarrow\frac{9\left(t-1\right)}{t^2-1}-\frac{t+1}{t^2-1}=\frac{8\left(t^2-1\right)}{t^2-1}\)

\(\Rightarrow9t-9-t-1=8t^2-8\)

\(\Leftrightarrow8t^2-8t+2=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x+\frac{3}{x}-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-x+6=0\)

Phương trình vô nghiệm

Kl: Pt vô nghiệm