Question

Giải phương trình \(\dfrac{2+4+6+.....+2x}{1+3+5+....+\left(2x-1\right)}\)= \(\dfrac{2012}{2011}\)

Answer 1

Lời giải:

Xét tử số:\(2+4+6+...+2x\)

Số số hạng của tổng trên là: \(\frac{2x-2}{2}+1=x\)

\(\Rightarrow 2+4+6+...+2x=\frac{(2x+2).x}{2}=x(x+1)\)

Xét mẫu số: \(1+3+5+....+(2x-1)\)

Số số hạng của tổng trên là: \(\frac{2x-1-1}{2}+1=x\)

\(\Rightarrow 1+3+5+...+(2x-1)=\frac{(2x-1+1)x}{2}=x^2\)

Do đó:

\(\frac{2+4+6+...+2x}{1+3+5+...+(2x-1)}=\frac{2012}{2011}\)

\(\Leftrightarrow \frac{x(x+1)}{x^2}=\frac{2012}{2011}\)

\(\Leftrightarrow \frac{x+1}{x}=\frac{2012}{2011}\Leftrightarrow 2011(x+1)=2012x\)

\(\Leftrightarrow x=2011\)