Question

Giải phương trình

\(5x^2-x+5=5\sqrt{x^4+x^2+1}\)

Answer 1

PT xác định với mọi x.

Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a>0;\sqrt{x^2+x+1}=b>0.\).

Ta có: \(3a^2+2b^2=5ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(3a-2b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\3a=2b\end{matrix}\right.\).

+) Nếu a = b thì \(x^2-x+1=x^2+x+1\Leftrightarrow x=0\).

+) Nếu 3a = 2b thì \(9\left(x^2-x+1\right)=4\left(x^2+x+1\right)\Leftrightarrow5x^2-13x+5=0\Leftrightarrow x=\frac{\pm\sqrt{69}+13}{10}\)