1)\(\left|1-5x\right|\)-1=3
\(\Leftrightarrow\)\(\left|1-5x\right|=4\)
Ta có: \(\left|1-5x\right|\)\(=1-5x\) khi \(1-5x\)\(\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(x\ge0\)
\(\left|1-5x\right|=-\left(1-5x\right)\) khi \(1-5x\)\(< \)\(0\)
+)Với \(x\ge0\) ta có:
\(1-5x=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(1-4=5x\)
\(\Leftrightarrow\)\(-3=5x\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{-3}{5}\)(ko t/m ĐK)
+)Với \(x\)<0 ta có:
-(1-5x)=4
\(\Leftrightarrow\)5x-1=4
\(\Leftrightarrow\)5x=5
\(\Leftrightarrow\)x=1(ko t/m ĐK)
Vậy pt vô nghiệm
3)\(\left|3x-4\right|=x-3\)
Ta có:\(\left|3x-4\right|=3x-4\)khi 3x-4\(\ge\)0\(\Leftrightarrow\)x\(\ge\)0
\(\left|3x-4\right|=-\left(3x-4\right)\) khi 3x-4<0\(\Leftrightarrow\)x<0
+)Với x\(\ge\)0 ta có:
\(\left|3x-4\right|=x-3\)
\(\Leftrightarrow\)3x-4=x-3
\(\Leftrightarrow\)3x-x=4-3
\(\Leftrightarrow\)2x=1
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{1}{2}\)(t/m ĐK)
+) Với x<0 ta có:
\(\left|3x-4\right|=x-3\)
\(\Leftrightarrow\)-(3x-4)=x-3
\(\Leftrightarrow\)4-3x=x-3
\(\Leftrightarrow\)4+3=3x+x
\(\Leftrightarrow\)7=4x
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{7}{4}\)(ko t/m ĐK)
Vậy nghiệm của pt là x=\(\dfrac{1}{2}\)
4)\(\left|2x-3\right|=3-2x\)
Ta có: \(\left|2x-3\right|=2x-3\) khi 2x-3\(\ge\)0\(\Leftrightarrow x\ge0\)
\(\left|2x-3\right|=-\left(2x-3\right)\) khi 2x-3<0\(\Leftrightarrow\)x<0
+)Với x\(\ge\)0 ta có:
\(\left|2x-3\right|=3-2x\)
\(\Leftrightarrow\)2x-3=3-2x
\(\Leftrightarrow\)2x+2x=3+3
\(\Leftrightarrow\)4x=6
\(\Leftrightarrow x=\)\(\dfrac{3}{2}\)(t/m ĐK)
+)Với x<0 ta có:
\(\left|2x-3\right|=3-2x\)
\(\Leftrightarrow\)-(2x-3)=3-2x
\(\Leftrightarrow\)3-2x=3-2x
\(\Leftrightarrow\)3-3=2x-2x
\(\Leftrightarrow\)0=0x(ko t/m ĐK)
Vậy nghiệm của pt là x=\(\dfrac{3}{2}\)
5)\(\left|x-3\right|+3x=7\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-3\right|=7-3x\)
Ta có:\(\left|x-3\right|=x-3\) khi x-3\(\ge\)0\(\Leftrightarrow\)x\(\ge\)0
\(\left|x-3\right|=-\left(x-3\right)\) khi x-3<0\(\Leftrightarrow\)x<0
+)Với x\(\ge\)0 ta có:
\(\left|x-3\right|=7-3x\)
\(\Leftrightarrow\)x-3=7-3x
\(\Leftrightarrow\)x+3x=3+7
\(\Leftrightarrow\)4x=10
\(\Leftrightarrow\)x=\(\dfrac{5}{2}\)(t/m ĐK)
+)Với x<0 ta có:
\(\left|x-3\right|=7-3x\)
\(\Leftrightarrow\)-(x-3)=7-3x
\(\Leftrightarrow\)3-x=7-3x
\(\Leftrightarrow\)3-7=x-3x
\(\Leftrightarrow\)-4=-2x
\(\Leftrightarrow\)x=2(ko t/m ĐK)
Vậy nghiệm của pt là x=\(\dfrac{5}{2}\)
1. \(\left|1-5x\right|-1=3\) (1)
* TH1 : 1-5x \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) 5x \(\le\) 1 \(\Leftrightarrow\) x \(\le\) \(\dfrac{1}{5}\)
Phương trình (1) \(\Leftrightarrow\) 1-5x -1 = 3
\(\Leftrightarrow\) -5x = 3
\(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{-3}{5}\) ( thỏa mãn )
* TH2: 1-5x < 0 \(\Leftrightarrow\) 5x > 1 \(\Leftrightarrow\) x > \(\dfrac{1}{5}\)
Phương trình (1) \(\Leftrightarrow\) 5x -1 -1 = 3
\(\Leftrightarrow\) 5x = 5
\(\Leftrightarrow\) x = 1 ( thỏa mãn )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \(\left\{\dfrac{-3}{5},1\right\}\)
3, \(\left|3x-4\right|=x-3\) (3)
* TH1 : 3x-4\(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) 3x \(\ge\) 4 \(\Leftrightarrow\) x \(\ge\) \(\dfrac{4}{3}\)
Phương trình (3) \(\Leftrightarrow\) 3x-4 = x-3
\(\Leftrightarrow\) 2x = 1
\(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{1}{2}\)(thỏa mãn )
* TH2 : 3x-4<0 \(\Leftrightarrow\)3x<4 \(\Leftrightarrow\) x < \(\dfrac{4}{3}\)
Phương trình (3) \(\Leftrightarrow\) -3x+4 = x-3
\(\Leftrightarrow\) -4x = -7
\(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{7}{4}\) (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S= \(\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)