Question

giải hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=8\\\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}+10\end{matrix}\right.\)

Answer 1

`x+y=8<=>x=8-y`

`=>\sqrt{y^2-16y+64+8}+\sqrt{y^2+9}=10`

`<=>\sqrt{y^2-16y+72}=10-\sqrt{y^2+9}`

ĐK để bp 2 vế:`\sqrt{y^2+9}<=10<=>y^2<=91<=>`$\left[ \begin{array}{l}x \geq \sqrt{91}\\x \leq -\sqrt{91}\end{array} \right.$

`<=>y^2-16y+72=100+y^2+9-20\sqrt{y^2+9}`

`<=>20\sqrt{y^2+9}=16y+37`

ĐKBP:`y>=-37/16`

`<=>400(y^2+9)=196y^2+1369+1184y`

`<=>204y^2-1184y+2231=0`

`<=>y^2-296/51y+2231/204=0`

`\Delta≈(296/51)^2-2231/51`

`≈33,68-4311

`≈-10<0`

`=>` HPT vô nghiệm.

Answer 2

\(\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}\ge\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(2\sqrt{9}\right)^2}=10\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y\)

\(\Rightarrow x=y=4\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(4;4\right)\)