Question

giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=10\\x+y-xy=5\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=10\\ x+y-xy=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2-2xy=10\\ xy=x+y-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (x+y)^2-2(x+y-5)=10\)

\(\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y)(x+y-2)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x+y=0\rightarrow xy=-5(1)\\ x+y=2\rightarrow xy=-3(2)\end{matrix}\right.\)

Với (1) áp dụng định lý Viete đảo suy ra $x,y$ là nghiệm của pt: \(X^2-5=0\Rightarrow (x,y)=(\sqrt{5}; -\sqrt{5})\) và hoán vị

Với (2) áp dụng định lý Viete đảo suy ra $x,y$ là nghiệm của pt:

\(X^2-2X-3=0\Leftrightarrow (x,y)=(3,-1)\) và hoán vị.