Question

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5y^2-8y=3\\\left(2x+4y-1\right)\sqrt{2x-y-1}=\left(4x-2y-3\right)\sqrt{x+2y}\end{matrix}\right.\)

Answer 1

ĐKXĐ:...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-y-1}=a\ge0\\\sqrt{x+2y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

Khi đó pt dưới trở thành:

\(\left(2b^2-1\right)a=\left(2a^2-1\right)b\)

\(\Leftrightarrow2a^2b-2ab^2+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow2ab\left(a-b\right)+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2ab+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\) (do \(a;b\ge0\Rightarrow2ab+1>0\))

\(\Rightarrow\sqrt{2x-y-1}=\sqrt{x+2y}\)

\(\Leftrightarrow2x-y-1=x+2y\)

\(\Leftrightarrow x=3y+1\)

Thay vào pt đầu:

\(\left(3y+1\right)^2-5y^2-8y=3\)

Bạn giải nốt