ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{xy+\frac{x-y}{x^2+y^2+1}}-y+\sqrt{x}-\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy-y^2+\frac{x-y}{x^2+y^2+1}}{\sqrt{xy+\frac{x-y}{x^2+y^2+1}}+y^2}+\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\frac{y+\frac{1}{x^2+y^2+1}}{\sqrt{xy+\frac{x-y}{x^2+y^2+1}}+y^2}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0\Rightarrow x=y\) (ngoặc to bự luôn dương với x;y không âm)
Thay xuống dưới:
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=1\)
\(\Leftrightarrow1=\left|2-x\right|+\left|x-1\right|\ge\left|2-x+x-1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra nên \(\left(2-x\right)\left(x-1\right)\ge0\Rightarrow1\le x\le2\)
Vậy nghiệm của hệ là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\1\le x;y\le2\end{matrix}\right.\)
