Question

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2-2y^2=2\\x^2+xy=2\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Theo đề bài ta có : 4x² - 2y² = x² + xy
<=> 3x² - xy - 2y² = 0
<=> 3x² - 3xy +2xy - 2y² = 0
<=> ( x - y) ( 3x + 2y ) = 0
+) x -y = 0 <=> x = y
Thay x = y vào phương trình ta có \(\left\{{}\begin{matrix}4y^2-2y^2=2\\y^2+y^2=2\end{matrix}\right.\)

=> 2y² = 2
=> y² = 1
=> \(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
-) y = 1 => x = 1
-) y = -1 => x = -1
+) 3x + 2y = 0 => x=\(\dfrac{-2y}{3}\)

Thay x = -2y/3 ta có \(\left\{{}\begin{matrix}4.\left(\dfrac{-2y}{3}\right)^2-2y^2=2\\\left(\dfrac{-2y}{3}\right)^2+\dfrac{-2y}{3}.y=2\end{matrix}\right.\)
<=> y² = -9 ( không xảy ra )
Vậy nghiệm (x;y) cần tim là (1;1)và (-1;-1)

Answer 2

Trừ pt trên cho dưới:

\(3x^2-xy-2y^2=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x+2y\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\y=\dfrac{-3x}{2}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x=y\) thay vào pt đầu:

\(2x^2=2\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow y=-1\\x=1\Rightarrow y=1\end{matrix}\right.\)

TH2: \(y=\dfrac{-3x}{2}\) thay vào pt sau:

\(x^2-\dfrac{3x^2}{2}=2\Rightarrow x^2=-4\) (vô nghiệm)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right);\left(1;1\right)\)