Question

Giai hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+y^2-3xy=x-y\\2x^2-y^2=1\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Biến đổi pt đầu:

\(2x^2-2xy-xy+y^2-\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow2x\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x-y-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.\)

Nếu x-y=0 hay x=y, thay vào pt sau:

\(2x^2-y^2=1\Leftrightarrow2x^2-x^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;y=1\\x=-1;y=-1\end{matrix}\right.\)

Nếu \(2x-y-1=0\Leftrightarrow y=2x-1\) thay vào pt sau ta được:

\(2x^2-\left(2x-1\right)^2=1\Leftrightarrow-2x^2+4x-2=0\Rightarrow x=1;y=1\)

Vậy hệ đã cho có 2 cặp nghiệm: {x;y}={-1;-1} hoặc {x;y}={1;1}