Câu 3:
Có tất cả 11 số hạng, số hạng chính giữa là số hạng thứ 6, tương ứng với $k=5$
Số hạng chính giữa: \(C^5_{10}(3x^2)^5(-y)^5=-3^5C^5_{10}x^{10}y^5\)
Hệ số: $-3^5.C^5_{10}$
Đáp án D.
Câu 2:
Theo khai triển Newton: \((a+2)^{n+6}=\sum \limits_{k=0}^{n+6}a^k.2^{n+6-k}\)
Số số hạng: $[(n+6)-0]:1+1=17$
$\Leftrightarrow n=10$
Đáp án C.
Câu 4:
Các số hạng trong khai triển có dạng \(C^k_8(2x)^k(-5y)^{8-k}=2^k(-5)^{8-k}C^k_8x^ky^{8-k}\) với $k=0,...,8$
Số hạng chứa $x^5y^3$
$\Leftrightarrow k=5; 8-k=3$
$\Leftrightarrow k=5$
Hệ số gắn với nó: $2^5(-5)^3C^3_8=-224000$
Không có đáp án nào đúng.
Câu 5:
\((x+\frac{2}{\sqrt{x}})^6=(x+2x^{-0,5})^6=\sum \limits_{k=0}^6C^k_6x^k(2x^{-0,5})^{6-k}\)
\(=\sum\limits_{k=0}^6C^k_6.2^{6-k}.x^{1,5k-3}\)
$1,5k-3=3\Leftrightarrow k=4$
Số hạng chứa $x^3$ là: \(C^4_62^2x^3\)
Hệ số: $C^4_6.2^2=60$
Đáp án A.
Câu 1: Câu này nghe rất vô lý. Khi khai triển ra biểu thức thì vị trí của mỗi số hạng có thể là tùy ý. Hệ số của số hạng thứ 3 là gì??
Thống nhất:
\((a+b)^n=\sum \limits_{k=0}^na^kb^{n-k}\) với thứ tự lần lượt là $k=n, k=n-1,...., k=0$
Số hạng thứ 3 là \(C^3_5(2a)^3(-b)^2\) (tướng ứng với $k=3$)
Hệ số: \(C^2_5.2^3(-1)^2=80\)
Đáp án B.
Câu 6:
Số hạng thứ 5 ứng với $k=3$
Số hạng thứ 5 là:
\(C^3_7(a^2)^3(\frac{1}{b})^4=35a^6b^{-4}\)
Đáp án A.
Câu 9:
Bậc của a là bậc chẵn nên khi mũ 6 lên thì bậc a luôn chẵn. Do đó trong khai triển không chứa số hạng có chứa $a^9b^3$. Tức là hệ số =0
Câu 10:
\((x+\frac{8}{x^2})^9=(x+8x^{-2})^9=\sum \limits_{k=0}^9C^k_9x^k(8x^{-2})^{9-k}\)
\(=\sum\limits_{k=0}^9C^k_9x^{3k-18}.8^{9-k}\)
Số hạng không chứa $x$, nghĩa là số mũ gắn với $x$ bằng $0$
$\Leftrightarrow 3k-18=0\Leftrightarrow k=6$
Số hạng không chứa $x$ là:
\(C^6_98^{9-6}=43008\)
Đáp án D.
Câu 11:
Các số hạng trong khai triển có dạng:
\(C^k_{10}(2x)^k(-1)^{10-k}=C^k_{10}2^k(-1)^{10-k}.x^k\)
Số hạng chứa $x^8$
$\Leftrightarrow k=8$
Hệ số của số hạng chứa $x^8$ là: $C^8_{10}.2^8(-1)^{10-8}=11520$
Đáp án D.
Câu 12:
Số hạng trong khai triển $(a-2b)^8$ có dạng:
\(C^k_8a^k(-2b)^{8-k}=C^k_8(-2)^{8-k}a^k.b^{8-k}\) với $k=0,1,...,8$
Số hạng chứa $a^4.b^4$
$\Leftrightarrow k=4$ và $8-k=4$
$\Leftrightarrow k=4$
Hệ số của số hạng chứa $a^4b^4$ là: $C^4_8(-2)^{8-4}=1120$
Đáp án A.
Câu 13:
Các số hạng trong khai triển $(3x-y)^7$ có dạng:
\(C^k_7(3x)^k(-y)^{7-k}=C^k_73^k(-1)^{7-k}x^ky^{7-k}\) với $k=0,1,2,...,7$
Số hạng chứa $x^4y^3$
$\Leftrightarrow k=4$ và $7-k=3$
$\Leftrightarrow k=4$
Số hạng chứa $x^4y^3$ là:
\(C^4_73^4(-1)^3x^4y^3=-2835x^4y^3\)
Đáp án A.
Câu 14:
Các số hạng trong khai triển $(x-y)^{11}$ có dạng:
\(C^k_{11}x^k(-y)^{11-k}=C^k_{11}(-1)^{11-k}x^ky^{11-k}\) với $k=0,1,2,...,11$
Số hạng chứa $x^8y^3$
$\Leftrightarrow k=8$ và $11-k=3$
$\Leftrightarrow k=8$
Hệ số của số hạng chứa $x^8y^3$ là:
$C^8_{11}.(-1)^3=-C^8_{11}=-C^3_{11}$
Đáp án B.
Câu 15:
Các số hạng trong khai triển $(1-2x)^{10}$ có dạng:
\(C^k_{10}1^k(-2x)^{10-k}=C^k_{10}(-2)^{10-k}x^{10-k}\) với $k=0,1,2,...,10$
Có: $10-k=7\Leftrightarrow k=3$
Hệ số của $x^7$ trong khai triển là: $C^3_{10}(-2)^7=-15360$
Đáp án A.
Câu 16:
Các số hạng trong khai triển $x(2+3x)^9$ có dạng:
\(xC^k_92^k(3x)^{9-k}=C^k_92^k3^{9-k}x^{10-k}\) với $k=0,1,2,...,9$
$10-k=7\Leftrightarrow k=3$
Hệ số của $x^7$ trong khai triển là:
$C^3_92^3.3^6=489888$
Đáp án D.
Câu 17:
\(g(x)=\sum \limits_{k=0}^7C^k_71^kx^{7-k}+\sum\limits_{m=0}^8C^m_81^m(-x)^{8-m}+\sum\limits_{t=0}^9C^t_92^tx^{9-t}\)
$7-k=7\Leftrightarrow k=0$
$8-m=7\Leftrightarrow m=1$
$9-t=7\Leftrightarrow t=2$
Hệ số của $x^7$ trong khai triển là:
\(C^0_7.1^0+C^1_8.1^1(-1)^{8-1}+C^2_92^2=137\)
Không có đáp án nào đúng.
Câu 18:
Các số hạng trong khai triển $x(1-2x)^9$ có dạng:
\(xC^k_91^k(-2x)^{9-k}=C^k_9(-2)^{9-k}x^{10-k}\) với $k=0,1,2,..,9$
Số hạng có chứa $x^7$
$\Leftrightarrow 10-k=7\Leftrightarrow k=3$
Hệ số của số hạng chứa $x^7$ là: $C^3_9(-2)^6=5376$
Không có đáp án nào đúng.
Câu 19:
Các số hạng trong khai triển $(3x^2+1)^{10}$ có dạng:
\(C^k_{10}(3x^2)^k.1^{10-k}=C^k_{10}3^kx^{2k}\) với $k=0,1,2,..,10$
Số hạng chứa $x^8$
$\Leftrightarrow 2k=8\Leftrightarrow k=4$
Hệ số của số hạng chứa $x^8$
$C^4_{10}.3^4=17010$
Đáp án A.
Câu 20:
\(f(x)=(\frac{2}{x}-5x^3)^8=(2x^{-1}-5x^3)^8=\sum\limits_{k=0}^8C^k_8(2x^{-1})^k(-5x^3)^{8-k}\)
\(=\sum\limits_{k=0}^8C^k_82^k(-5)^{8-k}x^{24-4k}\)
Số hạng chứa $x^8$
$\Leftrightarrow 24-4k=8$
$\Leftrightarrow k=4$
Hệ số của $x^8$ trong khai triển là:
$C^4_8.2^4(-5)^4=700000$
