\(a\text{) }2x\left(x-5\right)=5\left(x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x=5x-25\)
\(\Leftrightarrow2x^2-15x+25=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x-5x+25=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(b\text{) }x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(a.2x\left(x-5\right)=5\left(x-5\right)\\ \Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-5\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\x=5\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{5;\frac{5}{2}\right\}\)
\(b.x^2-x-6=0\\\Leftrightarrow x^2-3x+2x-6=0\\\Leftrightarrow \left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{-2;3\right\}\)
\(c.\left(x-1\right)\left(x^2+5x-2\right)-x^3+1=0\\\Leftrightarrow \left(x-1\right)\left(x^2+5x-2-x^2-x-1\right)=0\\\Leftrightarrow \left(x-1\right)\left(4x-3\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{1;\frac{3}{4}\right\}\)
\(d.\frac{x+5}{x-1}=\frac{x+1}{x-3}-\frac{8}{x^2-4x+3}\left(ĐKXĐ:x\ne1;3\right)\\ \Leftrightarrow\frac{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\\ \Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-3\right)=x^2-1-8\\ \Leftrightarrow x^2-3x+5x-15=x^2-9\\\Leftrightarrow x^2-x^2-3x+5x=15-9\\\Leftrightarrow 2x=6\\\Leftrightarrow x=3\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{3\right\}\)
\(c\text{) }\left(x-1\right)\left(x^2+5x-2\right)-x^3+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+5x-2-x^2-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(e\text{) }\frac{x^2}{x-1}=2+\frac{x}{x+1}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)=2\left(x^2-1\right)+x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2=2x^2-2+x^2+x\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)+\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)