§2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

FA

Giải các bất phương trình sau

1) \(\sqrt{\text{x}^2+1}< 3\)                 2) \(\dfrac{\text{x^2}-4x+3}{x^2-4}< 0\)

TT
11 tháng 3 2022 lúc 8:44

\(1)\sqrt{x^2+1}< 3.\\ \Leftrightarrow x^2+1< 9.\\ \Leftrightarrow x^2< 8.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 2\sqrt{2}.\\x>-2\sqrt{2}.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{2}< x< 2\sqrt{2}.\)

\(2)\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-4}< 0.\)

Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-4}.\)

\(x^2-4=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2.\\x=-2.\end{matrix}\right.\\ x^2-4x+3=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3.\\x=1.\end{matrix}\right.\)

Bảng xét dấu:

undefined

\(\Rightarrow f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow x\in\left(-2;1\right)\cup\left(2;3\right).\)

 

Bình luận (0)
AH
11 tháng 3 2022 lúc 8:28

Lời giải:

1.

$\sqrt{x^2+1}<3$

$\Leftrightarrow 0\leq x^2+1<9$

$\Leftrightarrow x^2+1<9$

$\Leftrightarrow x^2<8$

$\Leftrightarrow -2\sqrt{2}< x< 2\sqrt{2}$

2.

Xét 2 TH: 

TH1: \(\left\{\begin{matrix} x^2-4x+3<0\\ x^2-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(x-3)<0\\ (x-2)(x+2)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1< x< 3\\ x>2 \text{hoặc} x<-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow 2< x<3\)

TH2: \(\left\{\begin{matrix} x^2-4x+3>0\\ x^2-4<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(x-3)>0\\ (x-2)(x+2)<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>3 \text{hoặc} x<1\\ -2< x< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow -2< x< 1\)

Kết hợp 2 TH suy ra tập nghiệm \(S=(2;3)\cup (-2;1)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
MS
Xem chi tiết
FA
Xem chi tiết
FA
Xem chi tiết
FA
Xem chi tiết
TB
Xem chi tiết
FA
Xem chi tiết
FA
Xem chi tiết
MS
Xem chi tiết
FA
Xem chi tiết