- Với \(x< 7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT>VP\Rightarrow\) BPT đúng \(\forall x< 7\)
- Với \(x\ge7\Rightarrow-x^2+3x+1< 0\) bất phương trình trở thành:
\(x^2-3x-1>x-7\Leftrightarrow x^2-4x+6>0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+2>0\) (luôn đúng)
Vậy bất phương trình đã cho đúng \(\forall x\in R\)
giải bpt \(\left|-x^2+3x-2\right|>3x^2-x-2\)
Giải BPT: \(\sqrt[4]{\left(x-2\right).\left(4-x\right)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}\le x^3+30\)
Giải BPT: \(\sqrt[4]{\left(x-2\right).\left(4-x\right)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}\le x^3+30\)
Giải BPT: \(\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{x.\left(x^2-x+1\right)}\le\sqrt{\dfrac{\left(x^2+1\right)^3}{x}}\)
Giải BPT: \(\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{x.\left(x^2-x+1\right)}\le\sqrt{\dfrac{\left(x^2+1\right)^3}{x}}\)
Giải BPT: \(\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{x.\left(x^2-x+1\right)}\le\sqrt{\dfrac{\left(x^2+1\right)^3}{x}}\)
Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=\left(x+7\right)\left(x-2\right)\\3x^2-4xy+y^2=4\left(1-x\right)\end{matrix}\right.\)
1. Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+y^2+4xy=8\\\left(x+y\right)\left(x^2+xy+2\right)=8\end{matrix}\right.\)
2. chứng minh rằng với moi số nguyên n ta luôn có \(\left[\left(27n+5\right)^7+10\right]^7+\left[\left(10n+27\right)^7+5\right]^7+\left[\left(5n+10\right)^7+27\right]^7⋮42\)
Giải phương trình:
1, \(x^2+2x\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=3x+1\)
2, \(\left(13-4x\right)\sqrt{2x-3}+\left(4x-3\right)\sqrt{5-2x}=2+8\sqrt{16x-4x^2-15}\)
3, \(7\sqrt{3x-7}+\left(4x-7\right)\sqrt{7-x}=32\)