Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc \([0;4]\): \(\sqrt{x}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{4x-x^2+m+3}\)
Giải bất phương trình
\(\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}>x-\dfrac{1}{2}\)
Giải giúp mình phương trình này
\(x^2=3\sqrt{3\sqrt{3x-2}-2}-2\)
Tính các giới hạn :
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{4x^5+9x+7}{3x^6+x^3+1}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^3+3x^2-9x-2}{x^3-x-6}\)
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x+1}{\sqrt{6x^2+3}+3x}\)
d) \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{9+5x+4x^2}-3}{x}\)e) \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt[3]{10-x}-2}{x-2}\)
f) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x+8}-\sqrt{8x+1}}{\sqrt{5-x}-\sqrt{7x-3}}\)
giải phương trình:
\(\frac{\sqrt{2x+3}-2}{\sqrt[3]{4x+5}-3}=\frac{1}{2\left(x+2\right)}\)
cho hàm số \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+2\)
a, giải bất phương trình \(f'\left(x\right)\le0\)
b, giải phương trình \(f'=\left(x^2-3x+2\right)=0\)
c, đặt \(g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+x^2-x+2022\) giải bất phương trình\(g'\left(x\right)\ge0\)
Tìm nghiệm \(x\in\left(0;10\pi\right)\) của phương trình
\(\dfrac{\sqrt{3}}{cos^2x}-tanx-2\sqrt{3}=sinx\left(1+tanx.tan\dfrac{x}{2}\right).\)
Giải phương trình:
\(-2x^3+10x^2-17x+8=2x^2.\sqrt[3]{5x-x^3}\)
Giải các phương trình :
a) \(\sin2x=\cos^4\dfrac{x}{2}-\sin^4\dfrac{x}{2}\)
b) \(3\sin5x-2\cos5x=3\)
c) \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+5x\right)+\sin x=2\cos3x\)
d) \(\sin2z+\cos2z=\sqrt{2}\sin3z\)
