Question

giải bất đẳng thức Côsi

\(\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}\)

Answer 1

\(\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}=\dfrac{x}{4\sqrt{x}}+\dfrac{4}{4\sqrt{x}}\\ =\dfrac{\sqrt{x}}{4}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có;

\(\dfrac{\sqrt{x}}{4}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}}{4}\dfrac{4}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{1}=2\)

Answer 2

Chết rồi ! Mình lộn :

\(\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

Vậy nên áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có:

\(\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}}{4}\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{\dfrac{1}{4}}=1\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x+4=4\sqrt{x}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow x=4\)