Question

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=4\sqrt{2}sinx+cos2x+2\) có dạng \(a+b\sqrt{c}vớic\le a\) Tính S \(=a^2-b\)

Giúp e vs ạ, e cảm ơn trc ạ!!

Answer 1

\(A=4\sqrt{2}sinx+1-2sin^2x+2=-2sin^2x+4\sqrt{2}sinx+3\)

Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)

\(A=f\left(t\right)=-2t^2+4\sqrt{2}t+3\)

Xét hàm \(f\left(t\right)\) trên \(\left[-1;1\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-\sqrt{2}\notin\left[-1;1\right]\)

\(f\left(-1\right)=1-4\sqrt{2}\) ; \(f\left(1\right)=1+4\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow A_{max}=f\left(1\right)=1+4\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=4\\c=2\end{matrix}\right.\)

Ủa đề bài sai, \(c>a\) chứ sao \(c\le a\) được?

//Em xem lại câu hỏi hồi nãy nhé, lúc nhấn gửi đáp án mới làm được 1 nửa nên chưa đúng đâu