chứng minh bằng phương pháp quy nạp \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}< 2\sqrt{n}\)
Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương a sao cho Z=n4+a không là số nguyên tố ∀n ∈ N*
Câu 2:
a) Giải phương trình:2x^2+x+3=3x căn(x+3)
b) Chứng minh rằng abc(a^3-b^3)(b^3-c^3)(c^3-a^3) chia hết cho 7 với mọi số nguyên a,b,c.
Câu 3: Cho hai số dương a,b thỏa mãn điều kiện a+b<=1. Chứng minh rằng:a^2-3/(4a)-a/b<=-9/4)
Câu 1: Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện ab=1,a+b khác 0. Tính giá trị biểu thức:
P=1/(a+b)^3(1/a^3+1/b^3)+3/(a+b)^4(1/a^2+1/b^2)+6/(a+b)^5(1/a+1/b)
Câu 2:
a) Giải phương trình:2x^2+x+3=3x căn(x+3)
b) Chứng minh rằng abc(a^3-b^3)(b^3-c^3)(c^3-a^3) chia hết cho 7 với mọi số nguyên a,b,c.
Câu 3: Cho hai số dương a,b thỏa mãn điều kiện a+b<=1. Chứng minh rằng:a^2-3/(4a)-a/b<=-9/4
Câu 4: Cho phương trình x^2-2(m-2)x+m^2-3m+3=0(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x_1 và x_2 sao cho 3x_1.x_2-x_1^2-x_2^2-5=0
Câu 5: Giải hệ phương trình:
x+y=-6, căn((y+2)/(2x-1))+căn((2x-1)/(y+2))=2
Câu 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
3x^2-2y^2-5xy+x-2y-7=0
Câu 7: Cho x,y là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y<=1. Tìm min của P=(x^2+1/4y^2)(y^2+1/4x^2)
Câu 8: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) (x^2-9)căn(2-x)=x(x^2-9)
b) (x^2+4y^2)^2-4(x^2+4y^2)=5,3x^2+2y^2=5
Câu 9: Cho phương trình (x-2m)(x+m-3)/(x-1)=0.Tìm m để x_1^2+x_2^2-5x_1.x_2=14m^2-30m+4
Câu 10: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n>=1 ta luôn có:1/ căn(n+1)-căn(n)>=2 căn n
@Akai Haruma
cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=9. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{b+c+7}{2+a}+\dfrac{c+a+6}{3+b}+\dfrac{a+b+5}{4+c}\ge6\) Dấu bằng xảy ra khi nào?
Cho \(S_n=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+\frac{1}{\left(4n-1\right)\left(4n+1\right)}n\in N^{ }\)*
a) Tính \(S_1,S_2,S_3,S_4\)
b) Hãy dự toán công thức Tính \(S_n\)và chứng minh bằng quy nạp
Chứng minh \(\frac{4}{m+n}\)≥\(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\) với m,n là các số dương
Chứng minh \(\frac{4}{m+n}\)≤\(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\) với m,n là các số dương
Chứng minh rằng số A=n(n+1)(n+2)(n+3) không thể là số chính phương với mợi n nguyên dương. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho A là số chính phương
