Cho tam giác ABC nhọn có ba đỉnh thuộc đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác
ABC. Vẽ đường kính AD.
a) Tứ giác BHCK là hình gì?
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AH=2.OI
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm H, G, O thẳng hàng và GH=2.GO
d) So sánh diện tích hai tam giác AHG và tam giác AOG.
cho tam giác ABC có đỉnh C nằm ngoài đường tròn(O) tâm O đường kính AB. Biết cạnh CA cắt đường tròn (O) tại điểm D khác , cạnh CB cắt đường tròn (O) tại điểm E khác B. Gọi H là giao điểm của AE và BD.
1/ cm tam giác ABD là tam giác vuông. Cm CH vuông góc với AB.
2/ Gọi F là trung điểm của đoạn CH. Cm DF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho tam giác ABC đều có cạnh = a, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh: 4 điểm B,E,D,C thuộc cùng 1 đường tròn. Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn ấy
b) Chứng minh: Điểm H nắm trong đường tròn và điểm A nằm ngoài đường tròn đi qua 4 điểm B,E,D,C
Cho tam giác đều ABC , cạnh a , H là trực tâm
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm nào
b) Tính bán kính của đường tròn đó theo a
c) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Xác định vị trí tương đối của điểm K với đường tròn đó
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 6 cm.Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC tại D. Chứng minh rằng: S\(\Delta ABC\) = BD.DC
Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R ). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chứng minh các tử giác AEHF và AEDB nội tiếp được. b) Chứng minh AB. BC. AC=4RS c) Chứng minh OC vuông góc với DE và ( DE+EF+FD). R = 2S
