Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là a,b,c và các chiều cao tương ứng là h1,h2,h3
=> S = a.h1 = b.h2 = c.h3
Mà ba cạnh tỉ lệ 2,3,4
Đặt k là hệ số tỉ lệ => \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k\\b=3k\\c=4k\end{matrix}\right.\)
=> S = 2k.h1 = 3k.h2 = 4k.h3
=> S = 2h1 = 3h2 = 4h3
=> ba chiều cao tỉ lệ nghịch với 2,3,4
Gọi a;b;c lần lượt là độ dài 3 cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4
x;y;z lần lượt là độ dài ba đường cao của tam giác tương ứng với ba cạnh a;b;c
Ta có :
\(2.S=ax=by=cz\\ \Rightarrow\dfrac{a}{2}.2x=\dfrac{b}{3}.3y=\dfrac{c}{4}.4z\)
a;b;c tỉ lệ với 2;3;4 \(\Rightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)
\(\Rightarrow2x=3y=4z\)
Vậy 3 đc của tg tỉ lệ nghịch với 2;3;4