Chương II : Hàm số và đồ thị

NL

Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ nghịch với 20, 15, 12 và chu vi là 24cm. Tính độ dài các cạnh và chứng minh tam giác đó là tam giác vuông

GIÚP MK T^T

TP
3 tháng 12 2018 lúc 19:40

Gọi độ dài 3 cạnh lần lượt là a; b; c ( a; b; c thuộc N*; a+b>c; a+c>b; b+c>a ) và a + b + c = 24

Theo đề bài ta có : \(20a=15b=12c\)

\(\Rightarrow\dfrac{20a}{60}=\dfrac{15b}{60}=\dfrac{12c}{60}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{3+4+5}=\dfrac{24}{12}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=2\\\dfrac{b}{4}=2\\\dfrac{c}{5}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=8\\c=10\end{matrix}\right.\)

Vậy độ dài 3 cạnh lần lượt là 6; 8; 10 ( cm )

Ta có : \(a^2+b^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2=c^2\)

Từ đây suy ra \(a^2+b^2=c^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông ( định lý Pytago đảo )

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HN
Xem chi tiết
TC
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
AP
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
BC
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết