Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác đó lần lượt là \(x,y,z\) , ba chiều cao tương
ứng là \(a,b,c\)
Đặt \(x=2.t,y=3.t,z=a.t\)
Gọi S là diện tích của tam giác đó
\(2S=x.a=y.b=z.c\)
\(\Rightarrow a.2.t=b.3.t=c.4.t\)
\(\Rightarrow2.a=3.b=4.c\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}\)
Vậy ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với \(6,4,3\)
Giải:
Gọi 3 cạnh của tam giác là a, b, c và các đường cao ứng với 3 cạnh là d, e, f ( a, b, c, d, e, f > 0 )
Ta có: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)
\(ad=be=cf\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2}.d.2=\frac{b}{3}.e.3=\frac{c}{5}.f.5\)
\(\Rightarrow2d=3e=5f\)
\(\Rightarrow\frac{2d}{30}=\frac{3e}{30}=\frac{5f}{30}\)
\(\Rightarrow\frac{d}{15}=\frac{e}{10}=\frac{f}{6}\)
Vậy 3 chiều cao tương ứng tỉ lệ với 15, 10, 6