Do \(B\in d\), gọi tọa độ B có dạng
\(B\left(1+b;2-2b;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(1+b;1-2b;-1\right)\)
\(AB=2\Leftrightarrow\sqrt{\left(1+b\right)^2+\left(1-2b\right)^2+1}=2\)
\(\Leftrightarrow5b^2-2b-1=0\)
Phương trình này ko có nghiệm nguyên, bạn xem lại đề bài
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau :
a) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=-2+3t\\z=6+4t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=5+t'\\y=-1-4t'\\z=20+t'\end{matrix}\right.\)
b) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t'\\y=-1+2t'\\z=2-2t'\end{matrix}\right.\)
Cho A(1,2,-3), B(3,0,1) , denta :\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=2-t\\z=t\end{matrix}\right.\)
(P): x+y+z-3=0
a) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và chứa đường thẳng denta
b) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với đường thẳng denta và vuông góc với mặt phẳng (P)
c) Lập phương trình đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với denta
d) Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cắt denta tại M, cắt mặt phẳng (P) tại N sao cho M là trung điểm AN
Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=-3+2t\\z=1+3t\end{matrix}\right.\) lần lượt trên các mặt phẳng sau :
a) (Oxy)
b) (Oyz)
Cho điểm \(A\left(1;0;0\right)\) và đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+2t\\z=t\end{matrix}\right.\)
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng \(\Delta\) ?
b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng \(\Delta\) ?
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau :
a) d đi qua điểm \(M\left(5;4;1\right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left(2;-3;1\right)\)
b) d đi qua điểm \(A\left(2;-1;3\right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình \(x+y-z+5=0\)
c) d đi qua điểm \(B\left(2;0;-3\right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-3+3t\\z=4t\end{matrix}\right.\)
d) d đi qua 2 điểm \(P\left(1;2;3\right)\) và \(Q\left(5;4;4\right)\)
Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau :
\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+at\\y=t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=1-t'\\y=2+2t'\\z=3-t'\end{matrix}\right.\)
Tìm số giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) trong các trường hợp sau :
a) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=12+4t\\y=9+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):3x+5y-z-2=0\)
b) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2-t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):x+3y+z+1=0\)
c) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=1+2t\\z=2-3t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):x+y+z-4=0\)
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau :
a) \(d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{3}\) và \(d':\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z-4}{2}\)
b) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+t\\z=2-t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=9+2t'\\y=8+2t'\\z=10-2t'\end{matrix}\right.\)
c) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-t\\y=3t\\z=-1-2t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=9\\z=5t'\end{matrix}\right.\)
Cho hai đường thẳng :
\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=2+2t\\z=3t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=1+t'\\y=3-2t'\\z=1\end{matrix}\right.\)
Chứng minh d và d' chéo nhau ?