Cho x;y;z>0 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=6\)
Tìm GTNN của \(A=x+y^2+z^3\)
Tìm các số nguyên dương x, y biết
\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{y}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{10}{y}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thoản mãn x+y+z=3xyz
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\dfrac{yz}{x^3\left(z+2y\right)}+\dfrac{xz}{y^3\left(x+2z\right)}+\dfrac{xy}{z^3\left(y+2x\right)}\)
1. Cho n là số nguyên \(⋮\) cho 3 . CM : M = \(3^{2n}+3^n+1⋮3\)
2. Cho các số dương a,b,c và abc=1 . CM : ( a + 1 )( b + 1 )( c + 1 ) \(\ge\) 8
3 . Cho hai số thực x , y thỏa mãn \(\dfrac{4}{x^2}+\dfrac{5}{y^2}\ge9\)
Tìm GTNN của biểu thức : \(Q=2x^2+\dfrac{6}{x^2}+3y^2+\dfrac{8}{y^2}\)
1. Phân tích thành nhân tử: \(\left(x^2+x\right)^2-4x^2-4x+4\)
2. Kí hiệu \(\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}+\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=a\)
Tính giá trị biểu thức \(M=\dfrac{x^8+y^8}{x^8-y^8}+\dfrac{x^8-y^8}{x^8+y^8}\)theo a
3.Tìm giá trị nguyên của x,y thỏa mãn \(x^3-xy+1=2y-x\)
Cho các só dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của :
\(P=\dfrac{1}{x^2+2y^2+3}+\dfrac{1}{y^2+2z^2+3}+\dfrac{1}{z^2+2x^2+3}\)
Cho x, y, z là 3 số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\)
Chứng minh rằng x + y là số chính phương
tìm x,y viết dưới dạng phân số
a. \(5+\dfrac{x}{5+\dfrac{2}{5+\dfrac{3}{5+\dfrac{4}{5}}}}=\dfrac{x}{1+\dfrac{5}{2+\dfrac{4}{3+\dfrac{3}{5+\dfrac{1}{6}}}}}\)
b.
\(\dfrac{y}{3+\dfrac{5}{2+\dfrac{4}{2+\dfrac{5}{2+\dfrac{4}{2+\dfrac{5}{3}}}}}}+\dfrac{y}{7+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4}}}}\)
= 2
c,
\(x.\left(\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+1}}}}}}}}\right)=\)\(2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}}}}}}\)+\(x.\left(3+\dfrac{1}{3-\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{3-\dfrac{1}{3}}}}}\right)\)
Giair bằng máy tính casio
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=2\)
Chứng minh:\(\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{y^2+z^2}+\dfrac{2}{z^2+x^2}\le\dfrac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}+3\)
Mong mọi người giúp đỡ
