Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4\). CM: \(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\le1\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4\). CM: \(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\le1\)
Cho các số dương x;y;z thỏa mãn điều kiện\(\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{z}\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{x+y}{2x-y}+\dfrac{y+z}{2z-y}\ge4\)
H24
12 tháng 3 2021 lúc 22:40
Cho các số x, y, z dương thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=3\)
Cmr: \(\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2y+z+x\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2z+x+y\right)^2}\ge\dfrac{3}{16}\)
cho các số thực dương x,y,x thỏa mãn x+y≤z. CMR: \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\ge\dfrac{27}{2}\)
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=2. CMR: \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge1\)
CMR với x, y, z khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\) thì hai trong ba số x, y, z đối nhau
Áp dụng chứng minh : \(\dfrac{1}{x^{2018}}+\dfrac{1}{y^{2018}}+\dfrac{1}{z^{2018}}=\dfrac{1}{x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}}\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn: \(x+y\ge10\). Tìm GTNN của \(A=2x+y+\dfrac{30}{x}+\dfrac{5}{y}\)
Cho các số nguyên dương x , y thoã mãn (2x+3y)^2+5x+5y+1 là số chính phương . Chứng minh rằng x=y
Xem chi tiết