Ta có: \(x^2+2x+6=\left(x^2+2x+1\right)+5=\left(x+1\right)^2+5\ge5\) với mọi x
Do đó: \(\frac{1}{x^2+2x+6}=\frac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\)
Dấu '=' xảy ra khi: x + 1 = 0 => x = -1
Vậy với x = -1 thì biểu thức đạt GTLN
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho x,y,z >0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{5y^2+2yz+2z^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{5z^2+2xz+2x^2}}\)
1.Cho biểu thức A=\(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1\)
a, rút gọn biểu thức
b, Tìm x để A có giá trị bằng 0
Tìm GTLN của biểu thức
\(f\left(x\right)=\dfrac{x}{2}+\sqrt{1-x-2x^2}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Cho biểu thức \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\) với \(x\ge0;x\ne1\)
a. Rút gọn M
b. Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên
Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau:
a. \(A=\dfrac{-2}{x^2-2x+5}\)
b. \(B=\dfrac{3}{x^2-2x+1}\)
c. \(C=\dfrac{3x-2}{x^2}\)
Help!!!
Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4\).Tìm GTLN của biểu thức
\(P=\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\)
1.rút gọn biểu thức sau
\(\left(\dfrac{3\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{\sqrt{x}+13}{x+6\sqrt{x}+9}\)
2.a.tìm m để đường thẳng y=(m-1)x+m\(^2\)-2 (d) cắt đường thẳng y=2x+7 (d') tại một điểm trên trục tung Oy
b.giải hpt:\(\left\{{}\begin{matrix}5x-y=3\\3x+2y=7\end{matrix}\right.\)