Question

Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô mầu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô mầu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, ....., n, .....trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (h.51)

Giả sử quy trình tô mầu của Mickey có thể tiến ra vô hạn

a) Gọi \(u_n\) là diện tích của hình vuông mầu xám thứ n. Tính \(u_1,u_2,u_3\) và \(u_n\) ?

b) Tính \(\lim\limits S_n\) với \(S_n=u_1+u_2+u_3+....u_n\)

 

Answer 1

a) Hình vuông thứ nhất có cạnh bằng nên u₁ = ()² = .

Hình vuông thứ hai có cạnh bằng nên u₂ = ()² = .

Hình vuông thứ ba có cạnh bằng nên u₃ = ()^{2 = .}

Tương tự, ta có u_n =

b) Dãy số (u_n) là một cặp số nhân lùi vô hạn với u₁ = và q = . Do đó

lim S_n = .