Để đầu tư mở rộng kinh doanh, cô Ba vay ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng. Cô Ba muốn hoàn nơ cho ngân hàng theo cách sau: sau đùng một tháng kể từ ngày vay, cô bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn ng liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và cô Ba trả hết nợ sau đúng 6 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền X mà cô Ba phải trả cho ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian cô Ba hoàn nợ.
Gọi A là số tiền vay (ở đây là 200tr), r% là lãi suất hàng tháng, X là số tiền hoàn nợ mỗi tháng.
Sau tháng thứ nhất, số tiền nợ ngân hàng là: \(A.\left(1+r\right)^1\) (triệu)
Sau đó trả X triệu nên số tiền nợ là: \(S_1=A\left(1+r\right)^1-X=A\left(1+r\right)^1-X.\dfrac{\left(1+r\right)^1-1}{r}\)
Cuối tháng thứ hai, số tiền nợ ngân hàng là: \(\left[A\left(1+r\right)^1-X\right].\left(1+r\right)=A\left(1+r\right)^2-X\left(1+r\right)\)
Trả tiếp X triệu nên số tiền nợ là: \(S_2=A\left(1+r\right)^2-X\left(1+r\right)-X=A.\left(1+r\right)^2-X.\dfrac{\left(1+r\right)^2-1}{r}\)
Theo quy luật trên, sau n tháng thì số tiền nợ ngân hàng là:
\(S_n=A.\left(1+r\right)^n-X.\dfrac{\left(1+r\right)^n-1}{r}\)
Do trả hết sau \(n=6\) tháng nên \(S_6=0\)
\(\Rightarrow200\left(1+1\%\right)^6-X.\dfrac{\left(1+1\%\right)^6-1}{1\%}=0\)
\(\Rightarrow X\approx34,51\) (triệu đồng)