Question

Đề 1

Bài 1 : không sử dụng máy tính cầm tay :

a, giải phương trình và hệ phương trình sau

1) \(5x^2-7x=0\) 2) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-13\\3x+5y=9\end{matrix}\right.\)

b, rút gọn biểu thức P= \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}-2\sqrt{5}\)

Bài 2 : cho hàm số y= \(ax^2\)

a, xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm M(-2;8)

b, vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị (P) của hàm số đã cho với giá trị a vừa tìm đc và đường thẳng (d) đi qua M(-2;8) có hệ số góc bằng -2. Tìm tọa độ giao điểm khác M của (P) và (d).

Bài 3 : cho tam giác ABC vuông tại A và AC>AB ,D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD<AD. Vẽ đường trong (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E. Từ B vẽ tiếp tuyến thứ 2 của đường tròn (D) với F là tiếp điểm khác E.

a, Chứng minh rằng năm điểm A,B,E,D,F cùng thuộc một đường tròn .

b, Gọi M là trung điểm của BC . Đường thẳng BF lần lượt cắt AM,AE,AD theo thứ tự tại các điểm N,K,I. Chứng minh \(\frac{IK}{IF}=\frac{AK}{AF}\) . suy ra : IF.BK=IK.BF

c, chứng minh rằng tam giác ANF là tam giác cân.

giúp mình đề này với

Answer 1

Bài 1:

*Rút gọn biểu thức:

Ta có: \(P=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}-2\sqrt{5}\)

\(=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}-2\sqrt{5}\)

\(=5+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}=5\)

Answer 2

Bài 1:

a) Ta có: \(5x^2-7x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(5x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\5x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\5x=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{7}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{0;\frac{7}{5}\right\}\)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-13\\3x+5y=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-13+3y\\3x+5y=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3y-13}{2}\\3\cdot\frac{3y-13}{2}+5y=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3y-13}{2}\\\frac{9y-39}{2}+\frac{10y}{2}=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3y-13}{2}\\19y-39=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3y-13}{2}\\19y=57\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3y-13}{2}=\frac{3\cdot3-13}{2}=\frac{9-13}{2}=-2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(-2;3)