Question

đặt vật sáng AB song song vs màn M và cách màn 32 cm. Giữa M và AB đặt một thấu kính hội tụ O Dịch chuyển Osao cho trục chính của nó luôn vuông góc vs màn và đi qua A, ta thấy chỉ có 1 vị trí của O cho anh rõ nét trên màn Tìm tiêu cự của O

Answer 1

Answer 2

Ta co: OA' = 32- OA

\(\Delta AOB\infty\Delta A'OB'\Rightarrow\dfrac{OA}{OA'}=\dfrac{AB}{A'B'}\) (1)

\(\Delta OIF'\infty\Delta A'B'F'\Rightarrow\dfrac{OI}{A'B'}=\dfrac{OF'}{A'F'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{OF'}{A'F'}\left(2\right)\)

(1) (2) \(\Rightarrow\dfrac{AO}{A'O}=\dfrac{OF'}{A'F'}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{OA}{OA'}=\dfrac{OF'}{OA'-OF'}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{OA'-OF'}{OF'}=\dfrac{OA'}{OA}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{OA'}{OF'}-1=\dfrac{OA'}{OA}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{OF'}=\dfrac{1}{OA}+\dfrac{1}{OA'}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{OF'}=\dfrac{1}{OA}+\dfrac{1}{32-OA}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{OF'}=\dfrac{32-OA+OA}{OA\left(32-OA\right)}=\dfrac{32}{32.OA-OA^2}\)

\(\Leftrightarrow32.OA-OA^2-32.OF'=0\)

\(\Leftrightarrow OA^2-32.OA+32.OF'=0\)

\(\Rightarrow\Delta=32^2-4.32.OF'=0\)

=> 32(32 - 4.OF' ) =0

=> OF' = 8 cm