Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho \(Sn=\sqrt{1+99..9+\left(0,99..9\right)^2}\). Hãy viết \(Sn\) dưới dạng phân số.
99..9 là n chữ số 9
Cho biểu thức \(S_n=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^n+\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^n\) với n nguyên dương
Chứng minh \(S_{2n}=S_n^2-2^{n+1}\) áp dụng tính \(S_4;S_8\)
cho \(S_n=\frac{\sqrt{3}+S_{n-1}}{1-\sqrt{3}S_{n-1}}\) với n ϵ N và n ≥ 2, biết \(S_n=1\)
Tính \(S=S_1+S_2+S_3+...+S_{2005}\)
Với số tự nhiên n, \(n\ge3\). Đặt \(S_n=\dfrac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\dfrac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\). Chứng minh: \(S_n< \dfrac{1}{2}\)
Tính tổng 2008 chữ số thập phân đầu tiên của số \(\sqrt{0,999...99}\) (2008 chữ số 9)
Cho \(S_n=\dfrac{\sqrt{3}+S_{n-1}}{1-\sqrt{3}.S_{n-1}}\) với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 2. Biết S1 =1. Tính S=S1 +S2 +..+S2017
Với mọi số nguyên dương n,chứng minh rằng\(S_n=\left(3+\sqrt{5}\right)^n+\left(3-\sqrt{5}\right)^n\)
Gọi \(S_n=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\) , n là số tự nhiên >0 . Tìm tất cả giá trị của n sao cho \(n\le100\) và \(S_n\) có giá trị nguyên
DW
7 tháng 2 2019 lúc 21:39
Cho phương trình \(x^2-3x+1=0\) gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt,đặt Sn= x1^n + x2^n
chứng minh rằng \(S_n\) là số nguyên với mọi n nguyên