Cho P=(x^2+5)/(x^3-3x-2) và Q=a/(x-2)+b/(x^2+2x+1)
Biết P=Q với mọi x khác 2 và -1. Chứng minh rằng a^2-b^3 là số chính phương
Chứng minh rằng A = \(x^4+3x^2+4\) là một hợp số với mọi x ∈ Z
với mọi x;y;z . chứng minh rằng x2 + y2 + z2 ≥ xy = yz + zx
Chứng minh rằng:\(x^{200}+x^{100}+1⋮x^4+x^2+1\) với mọi x thuộc Z
a) CMR: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right).\left(x+y+z\right)>=9\) với mọi x, y, z >0
b) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z <= 3
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2009}{xy+yz+zx}>=670\)
Cho A= (n-1).(n-3).(n-4).(n-6)+9. Chứng minh a luôn là số chính phương với mọi giá trị nguyên của x
a) Chứng minh rằng: n3+2012n chia hết cho 48 với mọi n chẵn.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\frac{x+1}{\left|x-2\right|}\left(x\in Z\right)\)
bài 7: chứng minh rằng
a. a^2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
b. a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
c. x^2+2x+2>0 với mọi x
d. x^2-x+1>0 với mọi x
e. -x^2+4x-5<0 với mọi x
