Ta có hình vẽ sau:
a/ Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
AM: chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\left(đcpm\right)\)
b/ Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\) \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (g t/ứng)
Xét 2 \(\Delta vuông\) \(\Delta APM\) và \(\Delta AQM\) có:
AM: chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta APM=\Delta AQM\left(ch-gn\right)\)
=> AP = AQ (c t/ứng) (đpcm)
c/ Xét 2 \(\Delta vuông\) \(\Delta MKP\) và \(\Delta MHQ\) có:
MP = MQ (c t/ứng do \(\Delta APM=\Delta AQM\) )
\(\widehat{PMK}=\widehat{QMH}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta MKP=\Delta MHQ\left(cgv-gnk\right)\)
=> MK = MH (c t/ứng)(đpcm)
d/ Ta có: AP + KP = AK
AQ + HQ =AH
mà AP = AQ (đã cm) ; KP = HQ (\(\Delta MKP=\Delta MHQ\))
=> AK = AH => \(\Delta AKH\) cân tại A
mà \(\Delta APQ\) cũng cân tại A(AP = AQ)
=> \(\widehat{APQ}=\widehat{AKH}=\widehat{AQP}=\widehat{AHK}\)
Có: \(\widehat{APQ}=\widehat{AKH}\left(cmt\right)\) mà 2 góc này đồng vị => PQ // KH (đpcm)
e/ Vì \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(đãcm\right)\)
=> AM là tia p/g của góc A (1)
Xét \(\Delta AKO\) và \(\Delta AHO\) có:
AO: chung
AK = AH (đã cm)
KO = HO (gt)
=> \(\Delta AKO=\Delta AHO\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{KAO}=\widehat{HAO}\) (g t/ứng)
=> AO là tia p/g của góc A (2)
Từ (1) và (2)
=> AM trùng AO
=> O, A, M thẳng hàng (đpcm)
xét tam giác AMB VÀ TAM GIÁC AMC CÓ
AM LÀ CẠNH CHUNG
BM=CM(GT)
GÓC B=GÓC C (VÌ TAM GIÁC ABC CAN TẠI A)
=>\(\Delta AMB=\Delta AMC\) (cgc)
B;XÉT TAM GIÁC APQ VÀ TAM GIÁC AQM CÓ
GÓC P=GÓC Q
AM LÀ CẠNH CHUNG
=>TAM GIÁC AQM=TAM GIÁC APM
=>AQ=AP
C;ĐỀ PHẢI LÀ CM MQ=MP
XÉT TAM GIÁC PQB VÀ TAM GIÁC QMC CÓ
MB=MC (GT)
\(\widehat{P}=\widehat{Q}=90^0\)
\(\widehat{M}\) CHUNG
=>\(\Delta QMC=\Delta PMB\)(gcg)
=>MQ=MP
D;ĐỀ LÀ CM PQ//BC
TA CÓ \(\Delta ABC\) CÂN TẠI A =>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) = \(\dfrac{180^0-A}{2}\)
TA CÓ \(\Delta APQ\) CÂN TẠI A =>\(\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\)=\(\dfrac{180^0-A}{2}\)
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{APQ}\) MÀ HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ ĐỒNG VỊ
=>PQ//BC
