ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2zx\end{matrix}\right.\)
cộng quế theo quế ta có : \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\ge0\forall x;y;z\left(đpcm\right)\)
a. Tìm x, y, z biết x^2+y^2+z^2=4x-2y+6z-14
b. Cho (x+y+z).(xy+yz+zx)=xyz
CMR x^2013+y^2013+z^2013=(x+y+z)^2013
Cho x^2+y^2+z^2 = 10. Tính giá trị biểu thức: A= (xy+yz+zx^2)+(x^2-yz)^2+(y^2-xz)^2+(z^2-xy)^2
Nếu x, y, z thỏa mãn yz = 3/2 - x2/2; zx = 1/2 - y2/2 và xy = 5/2 - z2/2 thì kết quả của Ιx + y + zΙ is ...........
C
ho x, y , z thuộc R . CMR x^2 + y^2 + z^2 >/ xy +yz +xz
Cho x+y+z=0. Tính P=\(\dfrac{x^2}{yz}\)+\(\dfrac{y^2}{zx}\)+\(\dfrac{z^2}{xy}\)
Tìm các số x;y:z : x2 +y2+z2 = xy+yz+zx và x2012 ++y2012 +z2012 = 32013
Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) khác 0. Tính P = \(\dfrac{xy}{z^2}+\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{zx}{y^2}\)
cho xyz bằng 1 tính: A=\(\dfrac{x}{xy+x+1}+\dfrac{y}{yz+y+1}+\dfrac{z}{zx+z+1}\)
CMR \(x^2-5xy+z^2+10y^2+2>0\forall x,y,z\)