Lời giải:
Bạn xem lại đề. 2 vế không bằng nhau. Ta có:
\(\frac{\sin 2x-\cos 2x}{\sin 2x+\cos 2x}=\frac{(\sin 2x-\cos 2x)(\cos 2x-\sin 2x)}{(\sin 2x+\cos 2x)(\cos 2x-\sin 2x)}=\frac{-(\sin 2x-\cos 2x)^2}{\cos ^22x-\sin ^22x}=\frac{-(\sin ^22x+\cos ^22x-2\sin 2x\cos 2x)}{\cos 4x}\)
\(=\frac{-(1-\sin 4x)}{\cos 4x}=\frac{\sin 4x-1}{\cos 4x}\)
Chứng minh hệ thức: \(\frac{1+sin\left(2x\right)}{sin^2x-cos^2x}=\frac{tanx+1}{tanx-1}\)
Rút gọn biểu thức:
C= \(cos^4x+cos^2x.sin^2x+sin^2x\)
D= \(\sqrt{sin^2x\left(1+cotx\right)+cos^2x\left(1+tanx\right)}\)
chứng minh đẳng thức lượng giác sau không phụ thuộc vào x:\(\frac{tan^2x-cos^2x}{sin^2x}+\frac{cot^2x-sin^2x}{cos^2x}+\left(tanx-cotx\right)^2-\left(tanx+cotx\right)^2\)
\(\sqrt{\sin^4x+4\cos^2x}+\sqrt{\cos^4x+4\sin^2x}\)
=\(\sqrt{\left(1-cos^2x\right)^2+4\cos^2x}+\sqrt{\left(1-sin^2x\right)^2+4\sin^2x}\)
=\(\sqrt{\cos^4x-2\cos^2x+1+4\cos^2x}+\sqrt{\sin^4x-2\sin^2x+1+4\sin^2x}\)
=\(\sqrt{\cos^4x+2\cos^2x+1}+\sqrt{\sin^4x+2\sin^2x+1}\)
=\(\sqrt{\left(cos^2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(sin^2x+1\right)^2}\)
=\(cos^2x+1+sin^2x+1=3\)
\(\frac{1+2sinx\times cosx}{sin^2x-cos^2x}=\frac{tanx+1}{tanx-1}\)
c/m \(\frac{1+2sinx.cosx}{sin^2x-cos^2x}=\frac{tanx+1}{tanx-1}\)
1. cos3a . sin a - sin3a . cos a =\(\frac{\sin4a}{4}\)
2. \(\frac{\cos^2x-\sin^2x}{\cot^2x-tan^2x}=\frac{1}{4}\sin^22x\)
3. \(\frac{\sin2x}{1+\cos2x}=tanx\)
4. rút gọn ; \(A=\frac{1+cosx+cos2x+cos3x}{2cos^2x+cosx-1}\)
rút gọn
\(\dfrac{\sin^2x-\cos^2x+\cos^4x}{\cos^2x-\sin^2x+\sin^4x}\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) \(A=2\left(cos^6x+sin^6x\right)-3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)
b) \(B=2\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-sin^8x-cos^8x\)
c) \(C=\dfrac{sin^2x}{1+cotgx}+\dfrac{cos^2x}{1+tgx}+sinx.cosx\)
d) \(D=\dfrac{cotg^2a-cos^2x}{cotg^2x}+\dfrac{sinx.cosx}{cotgx}\)
e) \(E=3\left(sin^8x-cos^8x\right)+4\left(cos^6x-2sin^6x\right)+6sin^4x\)
f) \(F=\dfrac{tg^2x}{sin^2x.cos^2x}-\left(1+tg^2x\right)^2\)