\(\frac{1+sin2x}{sin^2x-cos^2x}=\frac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}{\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)}=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)}\)
\(=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}=\frac{\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{cosx}}{\frac{sinx}{cosx}-\frac{cosx}{cosx}}=\frac{tanx+1}{tanx-1}\)
chứng minh đẳng thức lượng giác sau không phụ thuộc vào x:\(\frac{tan^2x-cos^2x}{sin^2x}+\frac{cot^2x-sin^2x}{cos^2x}+\left(tanx-cotx\right)^2-\left(tanx+cotx\right)^2\)
Trong các hệ thức sau , hệ thức nào sai ?Nếu sai hãy sửa lại cho đúng và chứng minh các hệ thức đúng còn lại ?
\(A.\frac{sin^2\alpha+1}{2\left(1-sin^2\alpha\right)}+\frac{1+cos^2\alpha}{2\left(1-cos^2\alpha\right)}+1=\left(tan\alpha+cot\alpha\right)^2\)
\(B.\frac{1-4sin^2x.cos^2x}{4sin^2x.cos^2x}=\frac{1+tan^4x-2tan^2x}{4tan^2x}\)
\(C.\frac{sinx+tanx}{tanx}=1+sinx+cotx\)
\(D.tanx+\frac{cosx}{1+sinx}=\frac{1}{cosx}\)
rút gọn các biểu thức lượng giác sau:
\(\frac{sin^2x}{cosx\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx\left(1+cotx\right)}=sinx-cosx\)
\(\left(tanx+\frac{cosx}{1+sinx}\right)\left(cotx+\frac{sinx}{1+cosx}\right)=\frac{1}{sinx.cosx}\)
\(\frac{1+2sinx\times cosx}{sin^2x-cos^2x}=\frac{tanx+1}{tanx-1}\)
c/m \(\frac{1+2sinx.cosx}{sin^2x-cos^2x}=\frac{tanx+1}{tanx-1}\)
Rút gọn biểu thức:
C= \(cos^4x+cos^2x.sin^2x+sin^2x\)
D= \(\sqrt{sin^2x\left(1+cotx\right)+cos^2x\left(1+tanx\right)}\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x:
a) A = \(2\left(sin^6x+cos^6x\right)-3\left(sin^4x+cos^4x\right)\)
b) \(B=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2}{tanx-1}\)
c) C = \(2cos^4x-sin^4x+sin^2x.cos^2x+3sin^2x\)
chứng minh rằng
2) \(sin^2x+sin^2\left(\frac{\pi}{2}-x\right)-tan\left(\frac{\pi}{2}+x\right)tanx=2\)
chứng minh các đẳng thức sau
a) \(\tan^2x-\sin^2x=\tan^2x.\sin^2x\)
b) \(\tan x+\cot x=\frac{1}{\sin x.\cot x}\)
c) \(\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x}{1+\cos x}\)
d) \(\frac{1}{1+\tan x}+\frac{1}{1+\cot x}=1\)
e) \(\left(1-\frac{1}{\cos x}\right)\left(1+\frac{1}{\cos x}\right)+\tan^2x=0\)