Lời giải:
Với $x\leq \frac{-\pi}{2}$ thì:
$\sin x>-1>\frac{\pi}{2}\geq x$ (đpcm)
Với $x\in (\frac{-\pi}{2}; 0)$
Đặt $f(x)=\sin x-x\Rightarrow f'(x)=\cos x-1<0$ với mọi $x\in (\frac{-\pi}{2};0)$
$\Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $(-\frac{\pi}{2};0)$
$\Rightarrow f(x)>f(0)=0\Rightarrow \sin x>x$
Từ 2 TH trên ta có đpcm.
Chứng minh: tanx < \(\dfrac{4}{\pi}x,\forall x\in\left(0;\dfrac{\pi}{4}\right)\)
Chứng minh các phương trình sau đây có nghiệm duy nhất
a) \(3\left(\cos x-1\right)+2\sin x+6x=0\)
b) \(4x+\cos x-2\sin x-2=0\)
c) \(-x^3+x^2-3x+2=0\)
d) \(x^5+x^3-7=0\)
xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=sin 1/x (x>0)
xét tính đơn điệu của hàm số y=sin(1/x), x>0.
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số :
a) \(y=x-\sin x,x\in\left[0;2\pi\right]\)
b) \(y=x+2\cos x,x\in\left[\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right]\)
c) \(y=\sin\dfrac{1}{x},x>0\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau :
a) \(\tan x>\sin x;0< x< \dfrac{\pi}{2}\)
b) \(1+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{x^2}{8}< \sqrt{1+x}< 1+\dfrac{1}{2}x\) với \(0< x< +\infty\)
CMR phương trình: \(x^5-x^2-2x-1=0\) có nghiệm duy nhất.
Hàm số y=f(x) có đạo hàm thỏa mãn y=f'(x) ≥ 0 ∀ x ∈ (1;4); f'(x) = 0 ⇔ x ∈ [2;3]. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;2).
B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (3;4).
C. f(\(\sqrt{5}\)) = f(\(\sqrt{7}\)).
D. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;4).
1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = x2 -4x +3 ∀x \(\varepsilon\) R. Xác định m \(\varepsilon\) Z \(\varepsilon\) [-10,10] để hàm số g(x) = f ( x2 -5x + m) nghịch biến trên (-1,5)
2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = x2 + 5x + 6 ∀ \(\varepsilon\) R. Xác định m \(\varepsilon\) Z \(\varepsilon\) [-20,20] để hàm số g(x) = f (x2 -10x - m) đồng biến trên (0,5)