Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(a^2+b^2\ge2\left|ab\right|\)
\(\Rightarrow\left|ab\right|\le1\)
\(\Leftrightarrow-1\le\left|ab\right|\le1\)
Ta có : \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2+2ab\le4\)
\(\Rightarrow a+b\le2\)
chứng minh bất dẳng thức :
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
cho \(0\le a\le2;0\le b\le2;0\le c\le2\) và a+b+c=3. Chứng minh a^2+b^2+c^2\(\le\)5
1) Cho \(a^3+b^3=2\) chứng minh rằng \(a+b\le2\)
( Gợi ý : Dùng phương pháp phản chứng )
CmR: nếu a2 + b2 =2ab thì a=b
CMR : nếu a2 +b2+c2=ab+bc+ca thì a=b=c
4)CMR nếu (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=(a+b-2c)2+(b+c-2a)2+(c+a-2b)2 thì a=b=c
4)Cho a và b là các số tự nhiên .CMR
a)Nếu a2+b2 chia hết cho 2 thì a+b chia hết cho 2
b)Nếu a3+b3 chia hết cho3 thì a+b chia hết cho 3
CMR nếu
\(c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0,b\ne c,a+b\ne c\) thì \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
4)CMR nếu (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=(a+b-2c)2+(b+c-2a)2+(c+a-2b)2 thì a=b=c