CMR với n thuộc Z, có:
\(\left(1+\dfrac{1}{2}\right).\left(1+\dfrac{1}{5}\right).\left(1+\dfrac{1}{9}\right)...\left(1+\dfrac{2}{n^2+3n}\right)< 3\)
CMR: \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\left(\forall n\in N\right)\)
CMR: \(\left(16^n-15n-1\right)⋮225\left(\forall n\in N\right)\)
a) Tính tổng \(M=5ax^2y^2+\left(-\frac{1}{2}ax^2y^2\right)+7ax^2y^2+\left(-x^2y^2\right)\).
b) Với giá trị nào của a thì M không âm với mọi x, y?
c) Với giá trị nào của a thì M không dương với mọi x, y?
d) Cho a = 2. Tìm các cặp số nguyên x, y để M = 84.
Cho đa thức:
\(Q\left(x\right)x.\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x\right)-\left(\frac{x}{3}-\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{x}{3}\right)\)
a) Tìm bậc của đa thức Q(x)
b) Tính Q(\(-\frac{1}{2}\))
c) Chứng minh rằng đa thức Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x.
Bài 1: Cho đa thức \(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1.\)
1. Tính giá trị của P với \(x=-5;y=3.\)
2. Chứng minh rằng P luôn nhận giá trị không âm với mọi \(x,y.\)
Bài 2: Cho \(g\left(x\right)=4x^2+3x+1;h\left(x\right)=3x^2-2x-3.\)
1. Tính \(f\left(x\right)=g\left(x\right)-h\left(x\right)\)
2. Chứng tỏ rằng -4 là nghiệm của \(f\left(x\right)\)
3. Tìm tập hợp nghiệm của \(f\left(x\right)\)
Cho đa thức
B(\(x\))=\(x.\left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{1}{2}x\right)-\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{2}x^4+x^2-\dfrac{x}{3}\right)\)
a) Tìm bậc của đa thức B(\(x\))
b) Tính B\(\left(\dfrac{1}{2}\right)\)
c) CMR: Đa thức B(\(x\)) nhận giá trị nguyên với mọi \(x\in Z\)
Bài 1: Cho hai đa thức \(f\left(x\right)=5x-7;g\left(x\right)=3x+1\)
1. Tìm nghiệm của \(f\left(x\right);g\left(x\right)\)
2. Tìm nghiệm của đa thức \(h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)\)
3. Từ kết quả câu 2 suy ra với giá trị nào của \(x\) thì \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\)?
Bài 2: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
1. \(f\left(x\right)=x\left(1-x\right)+\left(2x^2-x+4\right).\)
2. \(g\left(x\right)=x\left(x-5\right)-x\left(x+2\right)+7x.\)
3. \(h\left(x\right)=x\left(x-1\right)+1.\)
Bài 3: Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^2+4x-5\)
1. Số -5 có phải nghiệm của \(f\left(x\right)\)không?
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\left(-1\right)^n.a^{n+k}=\left(-a\right)^n.a^k\)
