Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
giả sử a,b,c là các số thực dương CMR
\(\dfrac{b^2c^3}{a^2\left(b+c\right)^3}+\dfrac{c^2a^3}{b^2\left(a+c\right)^3}+\dfrac{a^2c^3}{c^2\left(a+b\right)^3}\ge\dfrac{9abc}{4\left(3abc+ab^2+bc^2+ca^2\right)}\)
1.cho a, b, c thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
tính gtbt: \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
2. tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{9}{xyz}=1\)
1. Cho \(^{a^3+b^3+c^3=3abc.}\)Tính P = \(\left(2019+\frac{a}{b}\right)\left(2019+\frac{b}{c}\right)\left(2019+\frac{c}{a}\right)\)
Giúp mình với nha các bạn. Nhớ là a,b,c không có điều kiện gì.
MM
17 tháng 1 2020 lúc 15:16
C/tỏ rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi a, b:
\(x^2+\left(a+b\right)x-2\left(a^2-a+b^2\right)=0\)
cho các số thực không âm a , b , c ( a khác b ) thỏa mãn (a+c)(b+c)=1
Tìm min A \(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}\)+\(\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2}\)+\(\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2}\)
1.Giải hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2018}-\sqrt{y-2019}=1\\\sqrt{y-2018}-\sqrt{x-2019}=1\end{matrix}\right.\)
2. Cho a,b là các số hữu tỉ thỏa mãn \(\left(a^2+b^2-2\right)\left(a+b\right)^2+\left(1-ab\right)^2=-4ab\)
CMR: \(\sqrt{1+ab}\) là một số hữu tỉ
Help me!!!!Please!!!!
Cho \(a,b,c\in R^+\) thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3-3abc=1\)
Tìm min \(P=a^2+b^2+c^2\)
BL
19 tháng 10 2019 lúc 17:49
1. cho 0 ale ble c . Cmr: frac{2a^2}{b^2+c^2}+frac{2b^2}{c^2+a^2}+frac{2c^2}{a^2+b^2}lefrac{a^2}{b}+frac{b^2}{c}+frac{c^2}{a}
2. cho a,b,cge0. cmr: a^2+b^2+c^2+3sqrt[3]{left(abcright)^2}ge2left(ab+bc+caright)
3. a,b,c0. Cmr: sqrt{left(a^2b+b^2c+c^2aright)left(ab^2+bc^2+ca^2right)}ge abc+sqrt[3]{left(a^3+abcright)left(b^3+abcright)left(c^3+abcright)}
4. a,b,c0. Tìm Min Pleft(frac{a}{a+b}right)^4+left(frac{b}{b+c}right)^4+left(frac{c}{c+a}right)^4
Đọc tiếp
1. cho \(0< a\le b\le c\) . Cmr: \(\frac{2a^2}{b^2+c^2}+\frac{2b^2}{c^2+a^2}+\frac{2c^2}{a^2+b^2}\le\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)
2. cho \(a,b,c\ge0\). cmr: \(a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
3. \(a,b,c>0.\) Cmr: \(\sqrt{\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)}\ge abc+\sqrt[3]{\left(a^3+abc\right)\left(b^3+abc\right)\left(c^3+abc\right)}\)
4. \(a,b,c>0\). Tìm Min \(P=\left(\frac{a}{a+b}\right)^4+\left(\frac{b}{b+c}\right)^4+\left(\frac{c}{c+a}\right)^4\)
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn \(ab+bc+ac=3abc\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(K=\dfrac{a^2}{c\left(c^2+a^2\right)}+\dfrac{b^2}{a\left(a^2+b^2\right)}+\dfrac{c^2}{b\left(b^2+c^2\right)}\)