với mọi x ∈ R, ta định nghĩa f(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 +...+ a2x2 + a1x + a0 với ai ∈ N; i = \(\overline{0,n}\)
a) CMR an - bn ⋮ a - b
b) CMR f(a) - f(b) ⋮a - b
c) Tồn tại hay không 2 đa thức xảy ra đồng thời f(10) = 2020 và f(4) = 2018
CMR: \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\left(\forall n\in N\right)\)
CMR: \(\left[50^n-5^n\left(2^n+1\right)+1\right]⋮36\) với mọi n thuộc N
CMR: \(\left(16^n-15n-1\right)⋮225\left(\forall n\in N\right)\)
4^n + 4^n+1 + 4^n+2 +4^n+3+...+4^n+20 chung minh A chia hết 84 vói N*
CMR hiệu hai đa thức:
A(x)= (1+3/4) x4 - 1/8x3 - (1+1/4)x2 +2/5x + 4/7 và B(x)= 0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x - 3/7
luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x.
CMR với n thuộc Z, có:
\(\left(1+\dfrac{1}{2}\right).\left(1+\dfrac{1}{5}\right).\left(1+\dfrac{1}{9}\right)...\left(1+\dfrac{2}{n^2+3n}\right)< 3\)
CMR: n5-n ⋮ 240 với n là STN lẻ.
CMR: \(1924^{2003^{2004^n}}+120⋮124\) với mọi n thuộc N*
